Sabtu, 27 Oktober 2012

Notasi dan Operasi


Dalam matematika, bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk.
a + bi \,
Dimana a dan b adalah bilangan rill, dan i adalah bilangan imaginer tertentu yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imaginer. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.
Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2.
Notasi dan operasi
Himpunan bilangan kompleks umumnya dinotasikan dengan C, atau \mathbb{C}. Bilangan real, R, dapat dinyatakan sebagai bagian dari himpunan C dengan menyatakan setiap bilangan real sebagai bilangan kompleks: a = a + 0i.
Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dan dikali dengan menggunakan sifat-sifat aljabar seperti asosiatif, komutatif, dan distributif, dan dengan persamaan i 2 = −1:
(a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i
(a + bi) − (c + di) = (a−c) + (b−d)i
(a + bi)(c + di) = ac + bci + adi + bd i 2 = (ac−bd) + (bc+ad)i
 Definisi
Definisi formal bilangan kompleks adalah sepasang bilangan real (a, b) dengan operasi sebagai berikut:
  • ( a , b ) + ( c , d ) = ( a + c , b + d ) \,
  • ( a , b ) \cdot ( c , d ) = ( ac - bd , bc + ad ). \,
Dengan definisi diatas, bilangan-bilangan kompleks yang ada membentuk suatu himpunan bilangan kompleks yang dinotasikan dengan C.
Karena bilangan kompleks a + bi merupakan spesifikasi unik yang berdasarkan sepasang bilangan riil (a, b), bilangan kompleks mempunyai hubungan korespondensi satu-satu dengan titik-titik pada satu bidang yang dinamakan bidang kompleks.
Bilangan riil a dapat disebut juga dengan bilangan kompleks (a, 0), dan dengan cara ini, himpunan bilangan riil R menjadi bagian dari himpunan bilangan kompleks C.
Dalam C, berlaku sebagai berikut:
  • identitas penjumlahan ("nol"): (0, 0)
  • identitas perkalian ("satu"): (1, 0)
  • invers penjumlahan (a,b): (−a, −b)
  • invers perkalian (reciprocal) bukan nol (a, b): \left({a\over a^2+b^2},{-b\over a^2+b^2}\right).

Notasi
Bentuk Penjumlahan
Bilangan kompleks pada umumnya dinyatakan sebagai penjumlahan dua suku, dengan suku pertama adalah bilangan riil, dan suku kedua adalah bilangan imajiner.
a + bi

Bentuk Polar
Dengan menganggap bahwa:
r = \sqrt {a^2 + b^2}
dan
\theta = \arctan(\frac{b}{a})
maka
a + bi = r(cos θ + isin θ)
Untuk mempersingkat penulisan, bentuk r(cos θ + isin θ) juga sering ditulis sebagai r \, cis \theta.
Bentuk Eksponen
Bentuk lain adalah bentuk eksponen, yaitu:
reiθ = r(cos θ + isin θ)




Bidang kompleks

Bilangan kompleks dapat divisualisasikan sebagai titik atau vektor posisi pada sistem koordinat dua dimensi yang dinamakan bidang kompleks atau Diagram Argand.
Koordinat Cartesian bilangan kompleks adalah bagian riil x dan bagian imajiner y, sedangkan koordinat sirkularnya adalah r = |z|, yang disebut modulus, dan φ = arg(z), yang disebut juga argumen kompleks dari z (Format ini disebut format mod-arg). Dikombinasikan dengan Rumus Euler, dapat diperoleh:
z = x + iy = r (\cos \phi + i\sin \phi ) = r e^{i \phi}. \,
Kadang-kadang, notasi r cis φ dapat juga ditemui.
Perlu diperhatikan bahwa argumen kompleks adalah unik modulo 2π, jadi, jika terdapat dua nilai argumen kompleks yang berbeda sebanyak kelipatan bilangan bulat dari 2π, kedua argumen kompleks tersebut adalah sama (ekivalen).
Dengan menggunakan identitas trigonometri dasar, dapat diperoleh:
r_1 e^{i\phi_1} \cdot r_2 e^{i\phi_2} = r_1 r_2 e^{i(\phi_1 + \phi_2)} \,
dan
\frac{r_1 e^{i\phi_1}} {r_2 e^{i\phi_2}} = \frac{r_1}{r_2} e^{i (\phi_1 - \phi_2)}. \,
Penjumlahan dua bilangan kompleks sama seperti penjumlahan vektor dari dua vektor, dan perkalian dengan bilangan kompleks dapat divisualisasikan sebagai rotasi dan pemanjangan secara bersamaan.
Perkalian dengan i adalah rotasi 90 derajat berlawanan dengan arah jarum jam (π / 2 radian). Secara geometris, persamaan i2 = −1 adalah dua kali rotasi 90 derajat yang sama dengan rotasi 180 derajat (π radian).



Sumber :

http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_kompleks

google
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

PEMBAGIAN KELAS IP ADDRESS


IP Address adalah nomor unik yang ada pada computer yang bisa berguna untuk menghubungkan banyak computer dalam jaringan sehingga juga dapat bertukar data maupun fasilitas yang deimiliki antar Komputer tersebut. IP Address digunakan untuk mengintegrasikan jaringan komputer Internet di dunia. Seluruh host (komputer) yang terhubung ke Internet dan ingin berkomunikasi memakai TCP/IP harus memiliki IP Address sebagai alat pengenal host pada network. IP Address harus bersifat unik dan tidak boleh ada satu IP Address yang sama dipakai oleh dua host yang berbeda. Untuk itu, penggunaan IP Address di seluruh dunia dikoordinasi oleh lembaga sentral Internet yang di kenal dengan IANA – salah satunya adalah Network Information Center (NIC) yang menjadi koordinator utama di dunia.
Jumlah IP address yang tersedia secara teoritis adalah 255×255x255×255 atau sekitar 4 milyar lebih yang harus dibagikan ke seluruh pengguna jaringan internet di seluruh dunia. Pembagian kelas-kelas ini ditujukan untuk mempermudah alokasi IP Address, baik untuk host/jaringan tertentu atau untuk keperluan tertentu.
IP Address dapat dipisahkan menjadi 2 bagian, yakni bagian network (net ID) dan bagian host (host ID). Net ID berperan dalam identifikasi suatu network dari network yang lain, sedangkan host ID berperan untuk identifikasi host dalam suatu network. Perbedaan tiap kelas adalah pada ukuran dan jumlahnya. Contohnya IP kelas A dipakai oleh sedikit jaringan namun jumlah host yang dapat ditampung oleh tiap jaringan sangat besar. Kelas D dan E tidak digunakan secara umum, kelas D digunakan bagi jaringan multicast dan kelas E untuk keprluan eksperimental. Perangkat lunak Internet Protocol menentukan pembagian jenis kelas ini dengan menguji beberapa bit pertama dari IP Address. Penentuan kelas ini dilakukan dengan cara berikut :
Bit pertama IP address kelas A adalah 0, dengan panjang net ID 8 bit dan panjang host ID 24 bit. Jadi byte pertama IP address kelas A mempunyai range dari 0-127. Jadi pada kelas A terdapat 127 network dengan tiap network dapat menampung sekitar 16 juta host (255×255x255). IP address kelas A diberikan untuk jaringan dengan jumlah host yang sangat besar, IP kelas ini dapat dilukiskan pada gambar berikut ini:
IP address kelas A
Dua bit IP address kelas B selalu diset 10 sehingga byte pertamanya selalu bernilai antara 128-191. Network ID adalah 16 bit pertama dan 16 bit sisanya adalah host ID sehingga kalau ada komputer mempunyai IP address 167.205.26.161, network ID = 167.205 dan host ID = 26.161. Pada. IP address kelas B ini mempunyai range IP dari 128.0.xxx.xxx sampai 191.155.xxx.xxx, yakni berjumlah 65.255 network dengan jumlah host tiap network 255 x 255 host atau sekitar 65 ribu host.

IP address kelas B
IP address kelas C mulanya digunakan untuk jaringan berukuran kecil seperti LAN. Tiga bit pertama IP address kelas C selalu diset 111. Network ID terdiri dari 24 bit dan host ID 8 bit sisanya sehingga dapat terbentuk sekitar 2 juta network dengan masing-masing network memiliki 256 host.

IP address kelas C

IP address kelas C digunakan untuk keperluan multicasting. 4 bit pertama IP address kelas C selalu diset 1110 sehingga byte pertamanya berkisar antara 224-247, sedangkan bit-bit berikutnya diatur sesuai keperluan multicast group yang menggunakan IP address ini. Dalam multicasting tidak dikenal istilah network ID dan host ID.
IP address kelas E tidak diperuntukkan untuk keperluan umum. 4 bit pertama IP address kelas ini diset 1111 sehingga byte pertamanya berkisar antara 248-255.
Sebagai tambahan dikenal juga istilah Network Prefix, yang digunakan untuk IP address yang menunjuk bagian jaringan.Penulisan network prefix adalah dengan tanda slash “/” yang diikuti angka yang menunjukkan panjang network prefix ini dalam bit. Misal untuk menunjuk satu network kelas B 167.205.xxx.xxx digunakan penulisan 167.205/16. Angka 16 ini merupakan panjang bit untuk network prefix kelas.

Router adalah perangkat network yang digunakan untuk menghubungkan beberapa network, baik network yang sama maupun berbeda dari segi teknologinya seperti menghubungkan network yang menggunakan topologi Bus, Star dan Ring.  Router minimal memiliki 2 network interface. Router ini mengirimkan paket data melalui sebuah jaringan atau Internet menuju tujuannya, melalui sebuah proses yang dikenal sebagai routing. Proses routing terjadi pada lapisan 3 (Lapisan jaringan seperti Internet Protocol) dari stack protokol tujuh-lapis OSI.

Router berfungsi sebagai penghubung antar dua atau lebih jaringan untuk meneruskan data dari satu jaringan ke jaringan lainnya. Router berbeda dengan switch. Switch merupakan penghubung beberapa alat untuk membentuk suatu Local Area Network (LAN).

Router sangat banyak digunakan dalam jaringan berbasis teknologi protokol TCP/IP.
Dapat juga digunakan untuk menghubungkan banyak jaringan kecil ke sebuah jaringan yang lebih besar, yang disebut dengan internetwork, atau untuk membagi sebuah jaringan besar ke dalam beberapa subnetwork  untuk meningkatkan kinerja dan juga mempermudah manajemennya. Bisa  juga digunakan untuk menghubungkan LAN ke sebuah layanan telekomunikasi seperti halnya telekomunikasi leased line atau Digital Subscriber Line (DSL). Router yang digunakan untuk menghubungkan LAN ke sebuah koneksi leased line misalnya, T1, atau T3, sering disebut sebagai access server. Sementara itu, router yang digunakan untuk menghubungkan jaringan lokal ke sebuah koneksi DSL disebut juga dengan DSL router. Router-router jenis tersebut umumnya memiliki fungsi firewall untuk melakukan penapisan paket berdasarkan alamat sumber dan alamat tujuan paket tersebut, meski beberapa router tidak memilikinya. Router yang memiliki fitur penapisan paket disebut juga dengan packet-filtering router. Router umumnya memblokir lalu lintas data yang dipancarkan secara broadcast sehingga dapat mencegah adanya broadcast storm yang mampu memperlambat kinerja jaringan.

Cara Kerja Router

Fungsi utama Router adalah merutekan paket (informasi). Sebuah Router memiliki kemampuan Routing, artinya Router secara cerdas dapat mengetahui kemana rute perjalanan informasi (paket) akan dilewatkan, apakah ditujukan untuk host lain yang satu network ataukah berada di network yang berbeda.

Jika paket-paket ditujukan untuk host pada network lain maka router akan meneruskannya ke network tersebut. Sebaliknya, jika paket-paket ditujukan untuk host yang satu network maka router akan menghalangi paket-paket keluar.

Contoh Router 

Cisco Router merupakan nama yang sudah tidak asing lagi, tetapi disisi lain terdapat nama yang mulai familiar, yaitu MikroTik Router. MikroTik menawarkan kemudahan konfigurasi dan kehandalan fitur dengan harga yang relatif murah.
Disamping ini adalah gambar MikroTik RB750 yang merupakan Router dengan ukuran kecil dan harga yang terjangkau (sekitar 350 ribuan) yang dapat kita gunakan untuk keperluan koneksi jaringan internet dirumah, warnet atau di kantor.


Sumber :

 id.wikipedia.org/wiki/Alamat_IP
nunutjoe2.blogspot.com/2009/11/ip-address-adalah.html
http://yopyrinaldi.blogspot.com/2012/03/pembagian-ip-address-kelas-b-c.html  
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Senin, 15 Oktober 2012

SIMBOL BULLET, NUMBER, SUBSCRIPT & SUPERSCRIPT DALAM LATEX


Number adalah fasilitas penomoran/pemberian nomor urut seperti 1,2,3 atau a, b, c, atau i, ii, iii dan seterusnya. Sedangkan bullet adalah fasilitas pemberian penandaan bukan urutan seperti yang dilakukan numbering. Dengan kata lain, bullet hanyalah pemberian tanda berupa bulatan, atau strip (-), atau berupa gambar-gambar dan seterusnya.
Subscript adalah rumus matematika yang berbentuk teks dengan tampilan yang lebih kecil pada Latex dan letaknya sedikit diatas dari tulisan normal. Karakter ( _ ) digunakan untuk membuat index. Sedangkan Superscript adalah rumus matematika yang berbentuk eksponen (^) pada Latex. Karakter ini digunakan untuk membuat eksponen, letaknya sedikit keatas dari tulisan normal.

Bentuk umum simbol bullet, number, subscript dan superscript

BULLET :
\begin{itemize}
\item ......
\end{itemize}

NUMBER :
\end{enumerate}
\item ........
\begin{enumerate}
atau
\begin{description}
\item [ ....] ......
\end{description}

SUBSCRIPT :
$_{subscript}$ atau \sb{subscript}

SUPERSCRIPT :
$^{superscript}$ atau \sp{superscript}

Contoh sintax dari bullet, number :

SINTAX BULLET :
\begin{itemize}
\item PUTRI
\item WIJAYANTI
\item KOMALA
\item DEWI
\end{itemize}

SINTAX NUMBER :
\begin{enumerate}
\item Universitas Indonesia
\item Institut Teknologi Bandung
\item Universitas Gajah Mada
\item Universitas Gunadarma
\end{enumerate}

\begin{description}
\item [ UG ] Universitas Gunadarma
\item [ UI ] Universitas Indonesia
\item [ ITB ] Institut Teknologi Bandung
\item [ UGM ] Universitas Gajah Mada
\end{description}


Sumber :

eckohoppus.wordpress.com/.../membuat-dokumen-latex-dengan-lyx/
www.oocities.org/masaji_id/latex.pdf 

Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)